在△ABC中已知BC=aAB=c且TANA/TANB=(根号2c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:03:13

在△ABC中已知BC=aAB=c且TANA/TANB=(根号2c
在△ABC中已知BC=aAB=c且TANA/TANB=(根号2c

在△ABC中已知BC=aAB=c且TANA/TANB=(根号2c
因为三角形ABC是直角三角形,
AB=c,BC=a,AC=b
所以tanA=a/b,tanB=b/a
所以tanA/tanB=a/b/b/a=a*a/b*b=√2c-b/b
整理得a^2+b^2=√2c
而a^2+b^2=c^2
所以c^2=√2c
得c=√2
又因为tanA/tanB=√2c-b/b=(2-b)/b=a^2/b^2
又a^2+b^2=c^2,所以a^2=c^2-b^2
代入上式有(2-b)/b=(c^2-b^2)/b^2
整理得2b=2
解得b=1
则a=1
所以tanA=1/1=1
即A=45度