若f(x)是2次函数且f(x+4)=x^2-2x求函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:12:48

若f(x)是2次函数且f(x+4)=x^2-2x求函数的解析式
若f(x)是2次函数且f(x+4)=x^2-2x求函数的解析式

若f(x)是2次函数且f(x+4)=x^2-2x求函数的解析式
设f(x)=ax²+bx+c
f(x+4)=a(x+4)²+b(x+4)+c=ax²+(8a+b)x+16a+4b+c=x²-2x
∴a=1
8a+b=-2
16a+4b+c=0
∴a=1 b=-10 c=24
∴f(x)=x²-10x+24

设t=x+4, x=t-4,代入f(x+4)=x^2-2x
f(t-4+4)=(t-4)^2-2(t-4)
f(t)=t^2-8t+16-2t+8=t^2-10t+24
即所求函数的解析式为
f(x)=x^2-10x+24