如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证：AB=AD+CD用两种方法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:33:04

如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证：AB=AD+CD用两种方法证明
如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证：AB=AD+CD
用两种方法证明

如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证：AB=AD+CD用两种方法证明
方法一：
延长CD交AM的延长线于E.
∵AB∥CE,∴∠ABM＝∠ECM、∠BAM＝∠CEM,又BM＝CM,∴△ABM≌△ECM,∴AB＝EC.
∵AB∥ED,∴∠DEA＝∠BAE,又∠BAE＝∠DAE,∴∠DEA＝∠DAE,∴AD＝ED.
显然有：EC＝ED＋CD,而EC＝AB、ED＝AD,∴AB＝AD＋CD.
方法二：
过B作BE⊥AM交AM的延长线于F,再延长BF交AD的延长线于G.
∵∠BAF＝∠GAF、AF⊥BG,∴AB＝AG、BF＝GF,∴∠ABG＝∠AGB.
∵BM＝CM、BF＝GF,∴AF∥CG,又∠AFB＝90°,∴∠BGC＝90°,
∴∠AGB＋∠DGC＝∠CBG＋（∠BCD＋∠DCG）＝（∠CBG＋∠BCD）＋∠DCG＝90°.
∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD,∴∠AGB＋∠DGC＝（∠CBG＋∠ABC）＋∠DCG,
∴∠AGB＋∠DGC＝∠ABG＋∠DCG,而∠AGB＝∠ABG,∴∠DGC＝∠DCG,∴CD＝GD.
显然有：AG＝AD＋GD,∴AG＝AD＋CD,又AB＝AG,∴AB＝AD＋CD.

如图,AM是三角形ABC的中线,角DAM=角BAM,CD//AB.求证：AB=AD+CD用两种方法证明已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 如图,cd是三角形abc的中线,cn=mn,求证am=cb 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) AM是△ABC的中线∠DAM=∠BAM,CD‖AB.求证：AB=AD+CD AM是△ABC的中线∠DAM=∠BAM,CD‖AB.求证：AB=AD+CD AM是ABC中线角DAM=角BAM CD平行于AB 求证 AB=AD+CD 已知,如图在三角形ABC中,角C=90度,AM是BC边上的中线,将三角形ACM沿直线AM翻折到三角形AC1M联结BC1求证：BC1//AM 已知：如图,AM是三角形ABC的中线,D是线段AM的中点,AM=AC,AE平行于BC.求证：四边形EBCA是等腰梯形. 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC 图形的全等如图,AM是三角形ABC的中线,试说明B,C两点到AM的距离相等! 如图,AM是△ABC的中线,试说明B、C两点到AM的距离相等图为一个三角形如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）, 如图：AM是三角形ABC的中线,AE垂直于AB,AG垂直于AC,AE等于AB,AG等于AC,求证：EG垂直于AM