如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 23:50:13

如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF
如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF

如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF
由于,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F.
由于证明的是(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF.
(AC+AD)(AC-AD) = AC^2 - AD^2
这个图中,直角非常多,所以相似的三角形很多,
得想办法弄AC^2和AD^2.
由条件,三角形ADB相似三角形AFD,三角形ACB相似三角形AEC.
所以 AD :AB = AF :AD =》 AD^2 = AF×AB (1)式
同理 AC :AB = AE :AC =》AC^2 = AB×AE (2)式
(2)- (1)=》 AC^2 - AD^2 = AB×AE - AB×AF
=》(AC + AD)(AC - AD) = AB×(AE - AF)
=》(AC + AD)(AC - AD)= AB×EF

高手帮下忙,在线等(50分)4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证:(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立, 已知在四边形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 连接AB CD如图1 当∠ABC=∠BAC=60°时 求证DC平分∠ADB如图3在1的条件下,过点A作AH⊥CD 延长AH 若AF=CE AD=4 求AD的长 如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF 如图,△ABC和△ABD中,∠ACB=∠ADB=Rt∠,E是BC边上的中线,求证:CE=DE. 如图,在△ABC中,BD是角平分线,CE是高,且∠ACB=60°,∠ADB=97°求∠A和∠ACE的度数 如图,三角形ABC和三角形ABD中,∠ACB=∠ADB=90,E是AB边上的中点,请你说明CE=DE的理由等级不够。没图片。不过, 如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E是AB上的一点,猜想CE与DE有什么数量关系?试说明理由. 如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上 如图,△ABD和△ABC中,∠ACB=∠ADB=Rt∠,E是AB边上的中点,请说明CE=DE的理由. 如图,△ABC中,∠ACB=∠ADB=Rt∠,E是BC边上的中线.请你说明CE=DE的理由由于本人电脑及绘画能力有限,这个已经是极限了,请谅解 如图,∠A=1/2∠ABC=1/2∠ACB,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数 如图,∠A=1/2∠ABC=1/2∠ACB,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数 已知:如图BD分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE交于点I,试说明∠BIC=90+1/2∠A 已知,如图,∠ABC=∠ACB.CE⊥AB.BF⊥AC.求证:BF=CE )如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数? 如图 在直角三角形ABC中,∠B=90°,∠ADB=60°,∠ACB=60°,DC=10cm,求AB的长,∠ADB=45° 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 如图,∠ACB=90°.CD⊥AB,CE平分∠ACB,∠DCE与∠B有何关系?需要全部过程