证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 12:25:43

证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根

证明方程x^3－3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
记f(x)=x^3-3x+1
则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1),得极值点x=-1,1
f(-1)=-1+3+1=3为极大值
f(1)=1-3+1=-1为极小值
因此f(x)的有3个零点,分别在(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)
即(-1,1)区间有1个零点
又因为f(0)=1>0,f(1)=-1>0,
故该区间零点在(0.1).
得证.

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