如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:43:14

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系
延长AD到E,使得DE=AD
连接CE
因为AD为BC边上的中线,所以BD=BD
因为角ADB与角CDE是对顶角
所以角ADB=角CDE
因为DE=AD
所以三角形ABD全等于三角形CDE
所以AB=CE
在三角形ACE中
有两边之和大于第三边
所以AC+CE>AD+DE
因为AB=CE,AD=DE
所以AB+AC>2AD