已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:24:18

已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值

已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值
答：
1+x+x2+...+x2010
=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010
=x2010
x4+x3+x2+x+1=0两边乘以(x-1),得：(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=x5-1=0
所以x5=1
所以x2010=(x5)^402=1^402=1
所以原式=1

1+x+x2+...+x2010
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+.....+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0+0+0+...+0
=0

已知X3+X2+X+1=0,求1+X+X2+X3+X4的值已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值已知x4+x3+x2+x+1=0,求 1+x+x2+...+x2009的值已知x4+x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+...+x2010的值已知x2+x+1=0,求x4+2x3-x2-2x+2014 已知x2+x+!=0求1+x+x2+x3+x4.+x2006的值已知X2-X-1=0求,X5-X4-3X3+3X2+X的值已知x2-3x+1=0,求x4-6x3+4x2+15x+2 已知x3+x2+x+1=0,求1+x+x2+x3+x4的值.（要写过程）已知：1+x+x2+x3+x4=0 求：1+x+x2+x3+x4+…x1989的值.初三的一道数学题!帮忙! 已知：X5+X4+X3+X2+X+1=0,求X2008+X2007+X2006+.+X809=? 已知x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x2013的值已知x2+x+1=0,求x4+2x3+4x2+3x+2的值已知x2-2x-1=0,求x4-x3-5x2-7x+5的值. 已知x2+x+1=0 求x4+1/x4 已知x2-x-1=0,求x4+1/x4 已知:x2-3x+1=0,求x3+1/x3及x4+1/x4的值快一点,谢了! 已知x4次方+X3次方+X2次方+X+1=0,求1+X+X2次方+X3次方+...+X2009次方的值