底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:34:16

底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗?
底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗?

底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗?
不一定的.凡是顶点在底面过正三角形的中心的垂线上的三棱锥都满足这个条件的.

是啊

正三棱锥指的是三条棱相等,底面为正三角的三棱锥
做三个侧面与地面的二面角，顶点在地面的投影为o因为二面角都相等那么o点到三条底边的距离都相等，
连接o与底边各顶点 可得 OA=OB=OC那么三条侧棱相等
即为 正三棱锥

肯定是正三棱锥
二面角都相等可以证到三个侧面是全等三角形
证明：设顶点为Q，Q在底面投影为O。
过O作AB，BC的垂线QD,QE，连接OQ,OE,OD。
角QEO=角QDO，角QOE=角QOD=90°，QO=QO
所以三角形QOD和QOE是全等三角形。所以QE=QD。且O为底面等边三角形中点。
三个侧...

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肯定是正三棱锥
二面角都相等可以证到三个侧面是全等三角形
证明：设顶点为Q，Q在底面投影为O。
过O作AB，BC的垂线QD,QE，连接OQ,OE,OD。
角QEO=角QDO，角QOE=角QOD=90°，QO=QO
所以三角形QOD和QOE是全等三角形。所以QE=QD。且O为底面等边三角形中点。
三个侧面均为全等三角形，所以，QA=QB=QC，所以此三棱锥为正三棱锥。

收起

底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗? 正三棱锥长相等,则它的侧面与底面所成二面角的大小是? 已知正三棱锥的一个侧面与底面面积之比是2:3,求这个三棱锥的侧面与底面所成二面角 若正棱锥侧面积是它的底面积的根号2倍,则该棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小 正三棱锥的高为根号2,侧棱长为根号7,那么侧面与底面所成的二面角是 怎样求正三棱锥侧面与底面所成的二面角? 若正四棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小为60度,求其侧棱与底面所成的二面角 正三棱锥P-ABC的底面边长是6,侧棱长为√21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是? 如三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面与底面所成二面角的正切值? 三棱锥的三个侧面与底面都是等边三角形,则其侧面和底面所成角的余弦 正四棱柱P-ABC的底面边长是6,侧棱长为根号21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少 若正三棱锥的侧面均为直角三角形,则它的侧面与底面所成二面角的大小为 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,角BAD=60度,侧面PAD为等边三角形,当二面角P-AD-B为120度时,直线PB与底面ABCD所成的角为多少 正三棱锥的体积为72^3,侧面与底面所成二面角是60度,求底面中心O到底面的距离.正三棱锥的体积为72倍的根号3 求O到侧面的距离 底边长为6的正三棱锥中,侧面与底面所成二面角的平面角为60°,则它的侧面积是 三棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等,则顶点在底面的投影在底面的什么位置（要有具体过程） 如果正四棱锥的底面边长为2 侧面积为4根号2 则它的侧面与底面所成的锐二面角大小为 正四棱锥的侧面与底面所成二面角为45°,底面边长为3cm,则棱柱的侧面等于