正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:22:16

正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是?
正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是?

正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是?
你将答案的“尾巴”弄丢了,当然,也可能是资料中的问题.最小值应该是（18＋6√2）.
［解］
∵2x＋3y＋6＝xy,又x、y都是正数,∴2x＋3y≧2√（6xy）.
∴由2x＋3y＋6＝xy,得：xy－6＝2x＋3y≧2√（6xy）,∴xy－2√（6xy）＋6≧12,
∴［√（xy）－√6］^2≧12,∴√（xy）－√6≦－2√3,或√（xy）－√6≧2√3,
∴√（xy）≦√6－2√3,或√（xy）≧√6＋2√3.
∵x、y都是正数,∴√（xy）＝√6－2√3是不合理的,应舍去.
由√（xy）≧√6＋2√3,得：xy≧6＋2√18＋12＝18＋6√2.
∴xy的最小值是（18＋6√2）.

你把2x+3y+6=18 和xy=18联立求解，就能发现方程是无解的，答案不对
我解出的答案与楼上不尽相同，我是联立消元求导做的，答案是30+18根下15
楼上的答案带入联立的△似乎<0

2x+3y+6=xy
2√(6xy)+6≤xy
(√xy)²-2√(6xy)-6≥0
∴√xy≥√6+2√3 或 √xy≤√6-2√3＜0 （不符题意）
xy≥18+12√2
答案错了吧

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