∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:23:31

∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)
∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)

∫1/√(a^2-x^2)^3dx(a>0)
∫1/√(a²-x²)³dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=acosudu
=∫1/(a³cos³u) *acosudu
=(1/a²)∫sec²udu
=(1/a²)tanu+C
由x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,得:tanu=x/√(a²-x²)
=(1/a²)(x/√(a²-x²))+C
=x/(a²√(a²-x²))+C

令x=acost,则:cost=x/a、dx=-asintdt。
∴∫[1/√(a^2-x^2)^3]dx
=∫{1/[a^2-a^2(cost)^2]^3}(-asint)dt
=-(1/a^2)∫[1/(sint)^3]sintdt
=-(1/a^2)∫[1/(sint)^2]dt
=(1/a^2)cott+C
=(1/a^2)cost/sint...

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令x=acost,则:cost=x/a、dx=-asintdt。
∴∫[1/√(a^2-x^2)^3]dx
=∫{1/[a^2-a^2(cost)^2]^3}(-asint)dt
=-(1/a^2)∫[1/(sint)^3]sintdt
=-(1/a^2)∫[1/(sint)^2]dt
=(1/a^2)cott+C
=(1/a^2)cost/sint+C
=(1/a^2)(x/a)/√[1-(cost)^2]+C
=(1/a^2)(x/a)/√[1-(x/a)^2]+C
=x/[a^2√(a^2-x^2)]+C。

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