求圆心在直线2x-y+3=0上且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:17:56

求圆心在直线2x-y+3=0上且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程
求圆心在直线2x-y+3=0上且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程

求圆心在直线2x-y+3=0上且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程
设A(5,2),B(3,-2)
所求圆的圆心必定在AB的垂直平分线上,设该直线上任意点的坐标为(x,y),则
(x-5)²+(y-2)²=(x-3)²+(y+2)²
整理得 x+2y-4=0
该方程与已知直线方程联立解得：O(-2/5,11/5)就是所求圆的圆心.
半径的平方：OA²=(5+2/5)²+(2-11/5)²=146/5
故该圆的方程为：
(x+2/5)²+(y-11/5)²=146/5

设过点（5,2）和（3，-2）的直线的方程是y-2=k(x-5)
k=(-2-2)/(3-5)=2
所以y=2x-8
点（5,2）和（3，-2）的中点是(4,0)
所以点（5,2）和（3，-2）连成的线段的中垂线是y-0=(-1/2)*(x-4)
即x+2y-4=0
与直线2x-y+3=0联合求解得交点坐标即是圆心坐标x=-2/5,y=11/5

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设过点（5,2）和（3，-2）的直线的方程是y-2=k(x-5)
k=(-2-2)/(3-5)=2
所以y=2x-8
点（5,2）和（3，-2）的中点是(4,0)
所以点（5,2）和（3，-2）连成的线段的中垂线是y-0=(-1/2)*(x-4)
即x+2y-4=0
与直线2x-y+3=0联合求解得交点坐标即是圆心坐标x=-2/5,y=11/5
所以r^2=(-2/5-5)^2+(11/5-2)^2=730/25=146/5
所以所求圆的方程是(x+2/5)^2+(y-11/5)^2=146/5

收起

求过点A(2,-4) B(-3,1) 且圆心在直线2x+y=0上方程 求过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切的圆的方程.快速！ 求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程 求圆心在直线2X-Y-3=0上,且过点(5,2)和点(3,-2)的圆的标准方程. 求圆的标准方程：过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与y=2x+5x相切 求圆心在直线2x-y+3=0上且过点（5,2）和（3,-2）的圆的方程 求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点（5,2)和（3,-2）的圆的方程 求过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程 求过点A（2,-3）,B（-2,-5）,且圆心在直线x-2y-3=0上的圆方程 一圆过点P(-4,3)圆心在直线2x-y=1=0上且半径为5求此圆的方程 求过点A(1,1),B(-3,5)且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程 一圆过点P(-4,3),圆心在直线2x-y+1=0上且半径为5,求此圆的方程. 已知半径为5的圆过点p(-4,3)且圆心在直线2x-y+1=0上,求圆的标准方程 求过点A(3,2),圆心在直线y=2x上且与y=2x+5相切圆的方程 圆C过点(2,1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程 求过点（2,-1）,圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X-Y-1=0相切的圆的方程 已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1)与直线x-y-1=0相切,求圆的方程? 求过点(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切的圆的方程.